Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Это не похоже на то, как силы управляют движением тел вокруг нас: главный закон обычной, ньютоновской механики состоит в том, что сила говорит скорости (точнее – импульсу), как ей (ему) изменяться {52}. Когда мы желаем узнать, какую скорость приобретет тело или частица под действием тех или иных сил, мы суммируем накапливающиеся изменения скорости и таким образом находим скорость в каждый момент времени. Но волна де Бройля наделяет частицу скоростью сразу, без возни с накапливающимися изменениями. Для электрона, свободно летящего в пустом пространстве, отсюда получается связь между длиной волны-лоцмана и импульсом электрона: эти две величины обратно пропорциональны друг другу: чем меньше одна, тем больше другая (в таком случае частота волны, наоборот, прямо пропорциональна энергии электрона) {53}.
Пользуясь образом волны-лоцмана, де Бройль проанализировал ключевые квантовые эффекты – уровни энергии электрона в атоме водорода и эффект наложения (интерференции) волн, возникающий при испускании фотонов по одному, когда им вроде бы не с чем интерферировать, – и предсказал волновые явления для электронов. (Эти идеи принесли ему Нобелевскую премию уже в 1929 г.; как сформулировал председатель Нобелевского комитета, «в то время, когда ни один известный факт не подтверждал эту теорию, Луи де Бройль утверждал, что поток электронов, проходящий через небольшое отверстие в непрозрачном экране, должен демонстрировать те же явления, что и луч света при аналогичных условиях».) Но при рассмотрении конкретных систем де Бройлю приходилось привлекать какие-то дополнительные соображения, чтобы определить конфигурацию самой волны. В схеме поначалу отсутствовал критически важный элемент – систематический способ находить эту волну, исходя из некоторых общих принципов. Принципы особенно хорошо проявляют себя в уравнениях; требовалось уравнение!
В ноябре 1925 г. идеями де Бройля впечатлился Шрёдингер, который и сформулировал подходящее уравнение, использовав для этого наступившие вскоре рождественские каникулы {54}. В соединении с уравнением для волны-лоцмана теория де Бройля получала шанс стать полноценной версией квантовой механики. В таком виде де Бройль и развивал ее дальше; в программе Сольвеевской конференции 1927 г. его большой доклад стоял в одном ряду с докладами о матричной (Гайзенберг) и волновой (Шрёдингер) механике.
Магистральные направления мысли сливались и разделялись. Волновая механика Шрёдингера потому была в первую очередь волновой, что Шрёдингер убрал из нее дебройлевские частицы. Там осталась только волна; освобожденная от заботы приглядывать за частицами, она и стала волновой функцией; само собой получилось, что для системы из хотя бы двух частей это уже не волна в пространстве; заодно выяснилось, что она ненаблюдаема сама по себе; Шрёдингер затратил значительные силы на попытки «слепить» из нее относительно локализованные образования на замену «выброшенным» частицам, но это, как мы видели, оказалось невозможно. Тем не менее в соединении с идеей о вероятностях (правилом Борна) уравнение для волновой функции приобрело несравненную мощь; Паули добавил туда спин; матричная механика Гайзенберга тоже по существу поместилась в этом уравнении… – в общем, мотор квантовой механики в виде уравнения Шрёдингера заработал на полную мощность. Издержки в виде проблемы измерения и коллапса не слишком смущали.
Де Бройль же, надо сказать, вообще рассматривал свою теорию, даже после появления в ней уравнения Шрёдингера, только как предварительный вариант какой-то более развитой будущей теории. А по итогам дискуссий (в том числе и на Сольвеевской конференции) у многих, в том числе у самого де Бройля, сложилось впечатление, что его частицы становятся препятствием, т. е. не позволяют получить правильный ответ в нескольких сложных ситуациях (изобретенных для этой цели Паули и другими). Не обошлось и без атаки на дебройлевские частицы со стороны Бора в его программной речи, произнесенной на другой конференции, проходившей в сентябре 1927 г. на озере Комо. Де Бройль от своей теории в конце концов отказался.
  
Про частицы де Бройля забыли. Стандартная квантовая механика осталась, разумеется, с уравнением Шрёдингера, но без частиц, ведомых волновой функцией. Правда, от дебройлевской схемы сохранилось общее правило, универсально применимое к квантовым явлениям: большие импульсы отвечают малым расстояниям, и наоборот, малые – большим. Мы уже встречались с его проявлениями: свет малой длины волны состоит из фотонов с высокой энергией (которая для фотонов пропорциональна их импульсу), а для прощупывания свойств материи на все более малых расстояниях требуются все более мощные ускорители.
Частицы, управляемые волной-лоцманом, в 1952 г. переоткрыл Бом (на этих страницах он мелькнул в самом начале главы 7) – как средство решить проблемы измерения и коллапса на основе происходящего не в абстрактном математическом, а в нашем физическом пространстве. Квантовая механика к этому времени достигла зрелости, было полностью осознано значение принципа неопределенности, и идея добавить в существующую теорию частицы, обладающие вполне определенными положениями и скоростями – другими словами, движущиеся по траекториям, – должна была выглядеть по меньшей мере необычно. Бом же установил, что квантовая механика с добавленными в нее частицами дает те же самые предсказания, что и стандартная квантовая механика; все ее ответы правильные (как выяснилось позже, былые сомнения де Бройля на этот счет были вызваны неточностями и недостаточной развитостью аргументации). А в отличие от стандартной квантовой механики теория Бома предлагала картину того, что происходит в пространстве. С высоты современности, кстати, правильное название – механика де Бройля – Бома, но чаще она фигурирует под именем бомовской механики, отчасти из-за того, что именно Бом показал ее эквивалентность утвердившейся к тому времени стандартной квантовой механике.
Бом, вероятно, рассчитывал на взрывную реакцию квантово-механического сообщества на предложенное им «развитие и внятное объяснение» квантовой механики. Правда, его идеи и сами развивались в непростых условиях. Бома подозревали в симпатиях к коммунизму и арестовали за отказ давать показания Комиссии по расследованию антиамериканской деятельности. Когда он вышел из-под ареста, ему не продлили контракт с Принстонским университетом, из-за чего не состоялось его планировавшееся сотрудничество с Эйнштейном, а вскоре ему пришлось даже уехать из США (для начала в Бразилию), а затем и вовсе отказаться от американского гражданства.
В дебройлевско-бомовской механике, помимо детерминистского уравнения Шрёдингера, движение точечных частиц тоже детерминистское; где же тогда, спрашивается, нашла там приют квантовая случайность, проявляющая себя в измерениях? Вот где. Хотя каждая частица («электрон») находится в определенной точке пространства, неизвестно, тем не менее, где именно. Ключевой постулат состоит в том, что в пространственных конфигурациях имеется «неустранимый люфт»: положения частиц случайны. А именно, если мы воспроизводим одно и то же состояние системы снова и снова, то эти частицы каждый раз начинают с различных положений. Волновая функция одна и та же, но начальная расстановка частиц – нет. А далее дорогу каждой частице показывает волновая функция, и различия на старте ведут к различиям и в последующие моменты времени.
Исходная конфигурация вне нашего контроля, причем различные конфигурации реализуются с некоторыми вероятностями. С какими именно? Здесь никаких сюрпризов: с теми, которые определяются из имеющейся волновой функции по правилу Борна {55}. Не надо только при этом пугать себя и окружающих появлением измерительного прибора, которым сопровождается применение правила Борна в стандартной квантовой механике: на правило Борна предлагается теперь смотреть просто как на математическое предписание, которое извлекает вероятности из волновой функции. Эти вероятности не имеют отношения к измерению; они просто регулируют неустранимый «люфт» в положениях всех частиц при заданной волновой функции.